Lots et chances de gagner au Tout ou rien : 250 000 $ avec 12 sur 12 ou 0 sur 12
Au Tout ou rien, le gros lot de 250 000 $ se gagne avec 12 ou 0 numéro sur 12, soit 1 chance sur 1 352 078. Structure de lots, catégories non gagnantes, plafond de 2 000 000 $ et notre calcul.
Par Félix Côté Publié le
La structure de lots du Tout ou rien est symétrique : chaque catégorie gagnante du haut du tableau a sa jumelle dans le bas, avec le même lot et les mêmes chances. Trouver 11 numéros sur 12 vaut autant que n'en trouver qu'un seul, et le gros lot se gagne aux deux extrémités. Voici les lots officiels de Loto-Québec, les chances de gagner et la façon dont nous les avons recalculées.
La structure de lots
Une sélection de 12 numéros sur 24 coûte 2 $. Les lots sont fixes :
| Catégorie | Lot | Chances de gagner |
|---|---|---|
| 12 sur 12 | 250 000 $ | 1 sur 2 704 156 |
| 11 sur 12 | 1 000 $ | 1 sur 18 779 |
| 10 sur 12 | 25 $ | 1 sur 621 |
| 9 sur 12 | 10 $ | 1 sur 56 |
| 8 sur 12 | 2 $ | 1 sur 11 |
| 4 sur 12 | 2 $ | 1 sur 11 |
| 3 sur 12 | 10 $ | 1 sur 56 |
| 2 sur 12 | 25 $ | 1 sur 621 |
| 1 sur 12 | 1 000 $ | 1 sur 18 779 |
| 0 sur 12 | 250 000 $ | 1 sur 2 704 156 |
| Total | 1 sur 4,54 |
Source : structure de lots et chances de gagner publiées par Loto-Québec. Un seul lot peut être réclamé par sélection gagnante et par tirage.
Les catégories non gagnantes
Les catégories 5 sur 12, 6 sur 12 et 7 sur 12 ne sont pas gagnantes : aucun lot n'est attribué. Ce sont aussi, de loin, les résultats les plus fréquents. Selon notre calcul, environ 78 % des sélections tombent dans l'une de ces trois catégories à chaque tirage. Le lot de 2 $ des catégories 8 sur 12 et 4 sur 12 correspond au prix d'une sélection.
Deux chiffres pour le gros lot : 1 sur 2 704 156 ou 1 sur 1 352 078?
Les deux chiffres publiés par Loto-Québec sont exacts, ils ne mesurent pas la même chose :
- 1 sur 2 704 156 : la chance d'une seule catégorie, 12 sur 12 ou 0 sur 12, prise séparément (tableau ci-dessus);
- 1 sur 1 352 078 : la chance de gagner le gros lot de 250 000 $, toutes catégories confondues, c'est-à-dire avec 12 sur 12 ou avec 0 sur 12. C'est le chiffre de la fiche « En bref » de Loto-Québec.
Le second chiffre est exactement la moitié du premier, puisque deux combinaisons différentes donnent le même lot.
D'où viennent ces chances
Il existe 2 704 156 façons de choisir 12 numéros parmi 24. Une seule correspond exactement aux 12 numéros tirés (12 sur 12), et une seule correspond exactement aux 12 numéros non tirés (0 sur 12).
Pour les autres catégories, on compte les façons d'avoir m numéros parmi les 12 tirés et les 12 moins m autres parmi les 12 non tirés. Par exemple, pour 11 sur 12 : 12 façons de choisir les 11 numéros tirés, multipliées par 12 façons de choisir le numéro non tiré, soit 144 combinaisons, d'où 1 chance sur 18 779. Le même calcul donne 144 combinaisons pour 1 sur 12, ce qui explique la symétrie du tableau.
Selon notre calcul :
| Catégorie | Combinaisons gagnantes | Chances (notre calcul) |
|---|---|---|
| 12 ou 0 sur 12 | 1 chacune | 1 sur 2 704 156 |
| 11 ou 1 sur 12 | 144 chacune | 1 sur 18 778,9 |
| 10 ou 2 sur 12 | 4 356 chacune | 1 sur 620,8 |
| 9 ou 3 sur 12 | 48 400 chacune | 1 sur 55,9 |
| 8 ou 4 sur 12 | 245 025 chacune | 1 sur 11,0 |
| 7 ou 5 sur 12 (non gagnantes) | 627 264 chacune | 1 sur 4,3 |
| 6 sur 12 (non gagnante) | 853 776 | 1 sur 3,2 |
En additionnant les catégories gagnantes, nous retrouvons 1 chance sur 4,54 de gagner un lot, comme Loto-Québec. Toutes les chances du tableau officiel correspondent à notre calcul, arrondies à l'unité.
Le taux de retour théorique
Loto-Québec annonce pour le Tout ou rien un taux de retour théorique de 54,62 %. Notre calcul, à partir des lots et des chances ci-dessus pour une mise de 2 $, donne le même résultat. Cela signifie qu'à long terme, un peu plus de la moitié des sommes misées est redistribuée en lots, en moyenne.
Le plafond du gros lot
Le gros lot de 250 000 $ n'est pas garanti à chaque gagnant dans tous les cas. Le montant total des lots payables pour l'ensemble des catégories offrant le gros lot (12 sur 12 et 0 sur 12) est limité à 2 000 000 $ par tirage. Si cette limite est atteinte, le montant des lots est déterminé au prorata du nombre de sélections gagnantes du gros lot. Selon notre calcul, ce partage ne réduit le lot qu'à partir de 9 sélections gagnantes du gros lot lors d'un même tirage, puisque 8 fois 250 000 $ font exactement 2 000 000 $.
Les autres lots, de 2 $ à 1 000 $, ne sont pas visés par ce plafond selon la structure publiée.
Après le tirage
Les 12 numéros tirés chaque soir sont publiés sur notre page des résultats du Tout ou rien. Pour comparer votre sélection, comptez combien de vos 12 numéros figurent parmi les 12 tirés : ce nombre donne directement votre catégorie. Pour la réclamation d'un lot et les autres règles, voyez les questions fréquentes sur le Tout ou rien.
Le Tout ou rien est un jeu de hasard réservé aux 18 ans et plus : chaque tirage est indépendant et aucune sélection n'est favorisée. Pour fixer vos limites, consultez notre page jouer responsable.
18+ · Interdit aux moins de 18 ans. Le jeu doit rester un divertissement. Besoin d'aide? Jeu : aide et référence, 1 800 461-0140 (gratuit et confidentiel, 24 heures sur 24, 7 jours sur 7) et aidejeu.ca. Tous Les Résultats Québec est un site d'information indépendant, sans lien avec Loto-Québec : les résultats publiés sont fournis à titre informatif, seuls les résultats officiels de Loto-Québec font foi.